द्रव पदार्थांच्या गतीबाबत गणितातील तब्बल १२५ वर्षे जुन्या कोड्याची उकल

डेव्हिड हिल्बर्ट यांची सहावी समस्या भौतिकशास्त्राच्या 'स्वयंसिद्धीकरणा'ची मागणी करते. सोप्या भाषेत सांगायचे, तर भौतिकशास्त्राचे सर्व नियम ज्या किमान आणि मूलभूत गणितीय गृहितकांवर आधारित आहेत, ते शोधून काढणे. म्हणजे, निसर्गाचे नियम ज्या गणितावर चालतात, त्या गणिताचा पाया सिद्ध करणे. हे एक प्रचंड मोठे आव्हान होते, ज्यावर अनेक दशकांपासून काम सुरू होते. द्रव पदार्थांची गती समजून घेण्यासाठी विज्ञानात वेगवेगळ्या स्तरांवर वेगवेगळे सिद्धांत वापरले जातातः सूक्ष्म स्तर (Microscopic Level) : यात द्रवातील प्रत्येक कण (अणू-रेणू) एखाद्या बिलियर्डच्या चेंडूप्रमाणे एकमेकांवर आदळतो आणि त्यांची गती न्यूटनच्या नियमांनुसार चालते. मध्यम स्तर (Mesoscopic Level): अब्जावधी कर्णाचा एकेक करून अभ्यास करणे अशक्य असूल्याने, भौतिकशास्त्रज्ञ लुडविग बोल्ट्डझमन यांनी १८७२ मध्ये एक 'सांख्यिकीय' दृष्टिकोन मांडला. यात एका ठरावीक कणाच्या संभाव्य गतीचा अभ्यास करून मोठ्या समूहाबद्दल अंदाज बांधला जातो. स्थूल स्तर (Macroscopic Level): यात संपूर्ण द्रवाच्या प्रवाहाचा (उदा. नदीचा प्रवाह) अभ्यास केला जातो, जो आपण प्रत्यक्ष पाहू शकतो. आतापर्यंत हे तिन्ही सिद्धांत आपापल्या जागी यशस्वीपणे काम करत होते; पण ते एकमेकांशी गणितीयदृष्ट्या कसे जोडलेले आहेत, याचा ठोस पुरावा नव्हता. यू डेंग, झाहेर हानी आणि शिओ मा या गणितज्ज्ञांनी नेमका हाच दुवा शोधून काढला आहे. त्यांनी हे सिद्ध केले आहे की, सूक्ष्म स्तरावरील न्यूटनचे नियम आणि मध्यम स्तरावरील बोल्ट्झमनचे समीकरण हे एकाच मोठ्या गणितीय संरचनेचे भाग आहेत.

पुढारी ५/७/२५